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入门核心进阶前沿
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# 微积分 · 知识库总览
领域边界
核心问题：微积分研究变化与累积——两个互逆的基本问题：① 瞬时变化率（切线斜率 → 导数）；② 无穷多微小量的累加（面积 → 积分）。Newton-Leibniz 公式宣布两者互逆，从此"局部线性化 + 全局累加"成为描写连续世界的通用语言。
学完能做到什么：
- 用 ε-δ 语言读懂极限与连续，会用等价无穷小与 L'Hôpital 处理不定型。
- 熟练求导与积分（链式/换元/分部），会用泰勒展开做局部近似。
- 判断级数收敛、写出常用函数的幂级数展开。
- 掌握多元微积分主干（偏导/梯度/链式/条件极值/二重积分），读懂梯度下降与损失曲面的数学。
- 理解数值微分/自动微分的原理边界，把微积分用在概率与微分方程里。
前置知识（不属于本库范围）：
- 高中代数与函数图像（幂/指/对/三角的基本形状与运算）。
- 线性代数对 05 模块有帮助但非必需（梯度部分用到向量的内积与方向，自含解释）。
阶段划分
| 阶段 | 内容 | 对应模块 |
|---|---|---|
| 入门 | 微积分的两个基本问题、极限直觉、导数定义 | 01、02 前半 |
| 核心 | 求导法则、泰勒、中值定理、积分与基本定理、级数、偏导与梯度 | 02–05 |
| 进阶 | 反常积分、傅里叶级数、条件极值、凸性、微分方程 | 03–05 |
| 实践与历史 | 数值/自动微分、概率应用、梯度下降、历史脉络、纠错清单 | 06 |
最小可用路径：kp-001 → kp-002 → kp-006 → kp-007 → kp-008 → kp-010 → kp-012 → kp-013 → kp-014 → kp-020 → kp-023 → kp-028。走完即拿到"极限—导数—泰勒—积分—级数—梯度—优化"的完整主干，足以支撑机器学习的数学需求。